试题分析:(1)求出点关于直线的对称点的坐标,然后将对称点的坐标代入抛物线的方程求出的值,从而确定抛物线的方程;(2)先确定抛物线与轴的两个交点、,结合图形确定为直角三角形,并确定相应的斜边,以此求出圆心和半径,最终确定圆的方程;(3)结合图象与抛物线的定义确定点、、三点共线求出的最小值,并确定的直线方程,将直线方程与抛物线方程联立求出点的坐标. (1)设点关于直线的对称点为坐标为, 则解得, 把点代入,解得, 所以抛物线的方程为; (2)令得, 设抛物线与轴的两个交点从左到右分别为、,则C、, 显然是直角三角形,所以为所求圆的直径,由此可得圆心坐标为, 圆的半径, 故所求圆的方程为; (3)是抛物线的焦点,抛物线的顶点为, 抛物线的准线为, 过点作准线的垂线,垂足为,由抛物线的定义知, ,当且仅当、、三点共线时“”成立, 即当点为过点所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时,取最小值,
,这时点的坐标为; |