已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点,其纵坐标为,.(1)求抛物线的方程;(2)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的
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已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点,其纵坐标为,.(1)求抛物线的方程;(2)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的焦点为
,点
为抛物线上的一点,其纵坐标为
,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设
为抛物线上不同于
的两点,且
,过
两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为
,求
的最小值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)对于开口向上的抛物线来说,
,代入坐标,解出
;
(2)设
,利用导数的几何意义,利用点斜式方程,分别设出过
两点的切线方程,然后求出交点
的坐标,结合
,所得到的关系式
,设
,以及
的坐标,将点
的坐标转化为一个未知量
表示的函数,,用未知量表示
,转化为函数的最值问题,利用二次函数求最值的方法求出.中档偏难题型.
试题解析:(1)由抛物线定义得:
2分
抛物线方程为
4分
(2)设
且
即
6分
又
处的切线的斜率为
处的切线方程为
和
由
得
8分
设
,由
得
10分
当
时,
12分
举一反三
抛物线
的焦点为
,点
在抛物线上,且
,弦
中点
在准线
上的射影为
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
(
)的焦点为
,准线为
,
为抛物线上一点,
,垂足为
.如果
是边长为
的正三角形,则此抛物线的焦点坐标为__________,点
的横坐标
______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上一点
的横坐标为
,则点
与抛物线焦点的距离为________.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点到准线的距离是( )
A.2
B.1
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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