已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点,其纵坐标为,.(1)求抛物线的方程;(2)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的

已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点,其纵坐标为,.(1)求抛物线的方程;(2)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的

题型:不详难度:来源:
已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点,其纵坐标为.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)对于开口向上的抛物线来说,,代入坐标,解出;
(2)设,利用导数的几何意义,利用点斜式方程,分别设出过两点的切线方程,然后求出交点的坐标,结合,所得到的关系式,设,以及的坐标,将点的坐标转化为一个未知量表示的函数,,用未知量表示,转化为函数的最值问题,利用二次函数求最值的方法求出.中档偏难题型.
试题解析:(1)由抛物线定义得:   2分
抛物线方程为   4分
(2)设
   6分
处的切线的斜率为
处的切线方程为
   8分
,由
   10分
时,   12分
举一反三
抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,弦中点在准线上的射影为的最大值为(   )
A.B.C.D.

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已知抛物线)的焦点为,准线为为抛物线上一点,,垂足为.如果是边长为的正三角形,则此抛物线的焦点坐标为__________,点的横坐标______.
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抛物线上一点的横坐标为,则点与抛物线焦点的距离为________.
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如图,已知抛物线C的顶点在原点,开口向右,过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2,过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点.

(1)若直线PQ过定点,求点A的坐标;
(2)对于第(1)问的点A,三角形APQ能否为等腰直角三角形?若能,试确定三角形APD的个数;若不能,说明理由.
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抛物线的焦点到准线的距离是(   )
A.2B.1 C.D.

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