试题分析:(1)对于开口向上的抛物线来说, ,代入坐标,解出 ; (2)设 ,利用导数的几何意义,利用点斜式方程,分别设出过 两点的切线方程,然后求出交点 的坐标,结合 ,所得到的关系式 ,设 ,以及 的坐标,将点 的坐标转化为一个未知量 表示的函数,,用未知量表示 ,转化为函数的最值问题,利用二次函数求最值的方法求出.中档偏难题型. 试题解析:(1)由抛物线定义得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093906-35731.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093908-96382.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093908-22360.png) 2分
抛物线方程为 4分 (2)设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093907-27674.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093908-52636.png) 且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093905-43769.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093908-96382.png) 即 6分 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093908-52636.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093909-85511.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093908-96382.png) 处的切线的斜率为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093909-42651.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093908-96382.png) 处的切线方程为 和![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093910-23433.png) 由 得 8分 设 ,由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093910-41339.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093908-96382.png) 10分 当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093911-81946.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024093908-96382.png) 12分 |