如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为____

题型：不详难度：来源：

如图，过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．

答案

y²＝3x

解析

由抛物线定义，|BF|等于B到准线的距离．
由|BC|＝2|BF|，得∠BCM＝30°.
又|AF|＝3，从而A

.
由A在抛物线上，代入抛物线方程y²＝2px，解得p＝

举一反三

如图所示，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|＝

，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．
(1)过点(－3，2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

题型：不详难度：| 查看答案

已知定点F(0，1)和直线l₁：y＝－1，过定点F与直线l₁相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F的直线l₂交轨迹于两点P、Q，交直线l₁于点R，求

的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

设抛物线y²＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，过抛物线C：y²＝4x上一点P(1，－2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x_，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求y₁＋y₂的值；
(2)若y₁≥0，y₂≥0，求△PAB面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案