已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹曲线的方程;(2)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试探究:在坐标平面内是否存
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已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹曲线的方程;(2)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试探究:在坐标平面内是否存
题型:不详
难度:
来源:
已知
,直线
,
为平面上的动点,过点
作
的垂线,垂足为点
,且
.
(1)求动点
的轨迹曲线
的方程;
(2)设动直线
与曲线
相切于点
,且与直线
相交于点
,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过此定点
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)动点
的轨迹曲线
的方程为
;(2)存在一个定点
符合题意.
解析
试题分析:(1)先设点
,则
,由
,易得动点
的轨迹曲线
的方程;(2)把直线方程和抛物线方程联立,消去
,因为相切等价于
,得
;从而可得点
的坐标,写出以
为直径的圆的方程,即可得存在一个定点
符合题意.
试题解析: (1)设点
,则
,由
,得
,化简得
.
(2)由
得
,
由
,得
,从而有
,
,
则以
为直径的圆的方程为
,
整理得,
由
得
,
所以存在一个定点
符合题意.
举一反三
设
为抛物线
的焦点,
为该抛物线上三点,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,以点P为圆心的圆与圆x
2
+y
2
-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合).
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点,问:当m变化时,以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会,求出此定点;若不会,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
的焦点为F,斜率
的直线
过焦点F,与抛物线交于A、B两点,若抛物线的准线与x轴交点为N,则
( )
A. 1 B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图已知抛物线
:
过点
,直线
交
于
,
两点,过点
且平行于
轴的直线分别与直线
和
轴相交于点
,
.
(1)求
的值;
(2)是否存在定点
,当直线
过点
时,△
与△
的面积相等?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的中心在原点,焦点在x轴上,若
的一个焦点与抛物线
:
的焦点重合,且抛物线
的准线交双曲线
所得的弦长为4
,则双曲线
的实轴长为( )
A.6
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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