在平面直角坐标系xoy中,以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合).(1)求动点P的轨迹方程;(2)若直线mx一y+2m+5=0
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在平面直角坐标系xoy中,以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合).(1)求动点P的轨迹方程;(2)若直线mx一y+2m+5=0
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xoy中,以点P为圆心的圆与圆x
2
+y
2
-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合).
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点,问:当m变化时,以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会,求出此定点;若不会,说明理由.
答案
(1)
(
>
);(2)会定点为
.
解析
试题分析:本题主要考查两圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,由于以点p为圆心的圆与x轴相切,通过数形结合得
且
,解出x与y的关系,即所求的P点的轨迹方程;第二问,直线与抛物线方程联立,消参得到关于x的方程,得到
,
,先写出以线段AB为直径的圆的方程,将
,
代入后,得到关于m的方程,由于m∈R,所以得到
,解出唯一解
,所以圆过定点(2,1).
试题解析:⑴设
,由题意知
且
,得
故所求点
的轨迹方程为
(
>
) 5分
⑵设
、
,将
代入
得
∴
7分
而以线段
为直径的圆的方程为
,
即
,
得
, 10分
整理成关于
的方程
由于以上关于
的方程有无数解,故
,
由以上方程构成的方程组有唯一解
.
由此可知,以线段
为直径的圆必经过定点
. 13分
举一反三
如图,抛物线
的焦点为F,斜率
的直线
过焦点F,与抛物线交于A、B两点,若抛物线的准线与x轴交点为N,则
( )
A. 1 B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图已知抛物线
:
过点
,直线
交
于
,
两点,过点
且平行于
轴的直线分别与直线
和
轴相交于点
,
.
(1)求
的值;
(2)是否存在定点
,当直线
过点
时,△
与△
的面积相等?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的中心在原点,焦点在x轴上,若
的一个焦点与抛物线
:
的焦点重合,且抛物线
的准线交双曲线
所得的弦长为4
,则双曲线
的实轴长为( )
A.6
B.2
C.
D.
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题型:不详
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抛物线y
2
=-8x的准线方程是________.
题型:不详
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