试题分析:⑴要求曲线方程,但是不知道是哪种曲线,所以只能设点.根据,转化为求曲线方程即可; ⑵要证明直线恒过定点,必须得有直线方程,所以首先设出直线方程.又因为两个角是直线和的倾斜角,所以点也得设出来.利用韦达定理,然后讨论的范围变化,证明并得出定点坐标. 试题解析:⑴设,则,由得,; 即;所以轨迹方程为; ⑵设,由题意得(否则)且, 所以直线的斜率存在,设其方程为, 因为在抛物线上,所以, 将与联立消去,得; 由韦达定理知①; (1)当时,即时,,所以, ,所以.由①知:,所以 因此直线的方程可表示为,即. 所以直线恒过定点 (2)当时,由,得== 将①式代入上式整理化简可得:,所以, 此时,直线的方程可表示为, 即,所以直线恒过定点; 所以由(1)(2)知,当时,直线恒过定点, 当时直线恒过定点. 12分 |