设抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,线段的中点的横坐标为,则=_____________.

设抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,线段的中点的横坐标为,则=_____________.

题型:不详难度:来源:
设抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,线段的中点的横坐标为
=_____________.
答案
8
解析

试题分析:由抛物线方程可知其准线方程为,设,则,即。由抛物线的定义可知,所以
举一反三
已知不过原点的直线交于两点,若使得以为直径的圆过原点,则直线必过点(   )
A.B.C.D.

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如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.
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如图所示,设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.

(1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;
(2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.

(1)求r的取值范围;
(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.
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已知圆C:x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PC|的最小值为    .
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