设抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,线段的中点的横坐标为,则=_____________.
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设抛物线,过焦点的直线交抛物线于两点,线段的中点的横坐标为,则=_____________.
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线
,过焦点
的直线交抛物线于
两点,线段
的中点的横坐标为
,
则
=_____________.
答案
8
解析
试题分析:由抛物线方程可知其准线方程为
,设
,则
,即
。由抛物线的定义可知
,所以
。
举一反三
已知不过原点的直线
与
交于
两点,若使得以
为直径的圆过原点,则直线
必过点( )
A.
B.
C.
D.
,
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线E:y
2
=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.
(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(2)若|AF|
2
=|AM|·|AN|,求圆C的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,设P是抛物线C
1
:x
2
=y上的动点,过点P作圆C
2
:x
2
+(y+3)
2
=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.
(1)求圆C
2
的圆心M到抛物线C
1
准线的距离;
(2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C
1
在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知抛物线E:y
2
=x与圆M:(x-4)
2
+y
2
=r
2
(r>0)相交于A、B、C、D四个点.
(1)求r的取值范围;
(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:x
2
+y
2
+6x+8y+21=0,抛物线y
2
=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m+|PC|的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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