已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中: (1)求的标准方程;(2)请问是否存在直线同时满足条件
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已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中: (1)求的标准方程;(2)请问是否存在直线同时满足条件
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
,抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为坐标原点
,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求
的标准方程;
(2)请问是否存在直线
同时满足条件:(ⅰ)过
的焦点
;(ⅱ)与
交于不同两点
、
,且满足
.若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
方程为
(Ⅱ)存在直线
满足条件,且
的方程为:
或
解析
(1)设抛物线
,则有
,据此验证
个点知
.
在抛物线上,易求
,再设
:
,把点(
2,0)(
,
)代入得可建立关于a,b的两个方程,求出a,b值,从而得到椭圆方程.
(II)由题意可知此直线斜率一定存在,从而可设直线l的方程为
,再与椭圆C
1
的方程联立消y后得关于x的一元二次方程,
,即
,得
,然后根据韦达定理可得到关于k的方程,求出k值,从而得到直线l的方程.
举一反三
已知点
,直线
,动点P到点F的距离与到直线
的距离相等.
(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)直线
与曲线C交于A,B两点,若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形,求b的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分) 如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A
、B
、C
三点,过坐标原点O的直线
与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D
作平行于
轴的直线
、
.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)求证:以ON为直径的圆与直线
相切;(3)求线段MN的长(用
表示),并证明M、N两点到直线
的距离之和等于线段MN的长.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点为
,经过点
的直线
与抛物线相交于
两点且点
恰为
的中点,则
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线关于
轴对称,它的顶点在坐标原点
,并且经过点
,若点
到该抛物线焦点的距离为3,则
=( )
A.
B.
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
在抛物线
上,则点
到直线
的距离和到直线
的距离之和的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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