．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________

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．过抛物线

的焦点F作倾斜角为

的直线交抛物线于A、B
两点，若线段AB的长为8，则

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答案

解析

解：设直线方程为y=(x-

),联立方程组，结合韦达定理可知AB=x₁+x₂+

=8,得到p的值为2.

举一反三

过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________．

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已知抛物线

上一点

到其焦点的距离为

，则m＝ .

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如图，等边三角形OAB的边长为8

，且其三个顶点均在抛物线E：x²＝2py(p>0)上．

(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

，P为C的准线上一点，则

的面积为(　)

A．18

B．24

C． 36

D． 48

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已知⊙O：

，

为抛物线

的焦点，

为⊙O外一点，由

作⊙O的切线与圆相切于

点，且

（1）求点P的轨迹C的方程
（2）设A为抛物线

准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求证：直线BC必过定点

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