(本题满分12分)斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。
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(本题满分12分)斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
斜率为2的直线
经过抛物线
的焦点
,且与抛物线相交于
两点,求线段
的长。
答案
.
解析
本试题主要是考查了利用抛物线的性质和抛物线的定义结合焦点弦公式可知|AB|的长为 x
A
+x
B
+4。这样利用直线方程与抛物线方程联立方程组,得到韦达定理中的根与系数的关系可知结论。
解:抛物线y
2
=8x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2
∴直线AB的方程为y=2(x-2)
联立方程 y=2(x-2)与
可得x
2
-8x+4=0
∴xA+xB=8,xA•xB=4
(法一):由抛物线的定义可知,AB=AF+BF=x
A
+2+x
B
+2=x
A
+x
B
+4=10
举一反三
抛物线
上一点
到直线
的距离与到点
的距离之差的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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以
为中点的抛物线
的弦所在直线方程为:
.
题型:不详
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(本题满分14分)已知:抛物线
的焦点坐标为
,它与过点
的直线
相交于A,B两点,O为坐标原点。
(1)求
值;
(2)若OA和OB的斜率之和为1,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
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已知P,Q为抛物线x
2
=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,
2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为
A.1
B.3
C.
4
D.
8
题型:不详
难度:
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如图,
是抛物线为
上的一点,以S为圆心,r为半径(
)做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点。
(1)求证:直线CD的斜率为定值;
(2)延长DC交x轴负半轴于点E,若EC : ED =" 1" : 3,求
的值。
题型:不详
难度:
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