如图,设抛物线的焦点为,动点在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别相切于A,B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程.(2)证明∠
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如图,设抛物线的焦点为,动点在直线上运动,过P作抛物线C的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别相切于A,B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程.(2)证明∠
题型:不详
难度:
来源:
如图,设抛物线
的焦点为
,动点
在直线
上
运动,过
P
作抛物线
C
的两条切线
PA
,
PB
,且与抛物线
C
分别相切于
A
,
B
两点.
(1)求△
APB
的重心
G
的轨迹方程.
(2)证明∠
PFA
=∠
PFB
.
答案
(1)
;(2)见解析.
解析
本试题主要考查了轨迹方程的求解和证明角的相等问题。
解:(1)设切点
,
坐标分别为
和
,
切线
的方程为:
;切线
的方程为:
;
由于
既在
又在
上,所以
解得
,
所以
的重心
的坐标为
,
,
所以
,由点
在直线
上运动,从而得到重心
的轨迹方程为:
,即
.
(2)方法1:因为
,
,
.
由于
点在抛物线外,则
.
,
同理有
,
.
方法2:①当
时,由于
,不妨设
,则
,所以
P
点坐标为
,则
P
点到直线
AF
的距离为:
;而直线
的方程:
,
即
.所以
P
点到直线
BF
的距离为:
所以
,即得
.
②当
时,直线
AF
的方程:
,即
,
直线
的方程:
,即
,
所以
P
点到直线
AF
的距离为:
,
同理可得到
P
点到直线
BF
的距离
,因此由
,可得到
.
举一反三
抛物线
的焦点坐标为
.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
【选项】
A.y
2
=4x或y
2
=8x
B.y
2
=2x或y
2
=8x
C.y
2
=4x或y
2
=16x
D.y
2
=2x或y
2
=16x
题型:不详
难度:
|
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已知点P是抛物线
上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当
时,
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线为( )
A.x= 8
B.x=-8
C.x=4
D.x=-4
题型:不详
难度:
|
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直线
过抛物线
的焦点,且交抛物线于
两点,交其准线于
点,已知
,则
( )
A.2
B.
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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