设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)【选项】A．y2＝4x或y2

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设抛物线C：y²＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)
【选项】

A．y²＝4x或y²＝8x

B．y²＝2x或y²＝8x

C．y²＝4x或y²＝16x

D．y²＝2x或y²＝16x

答案

解析

由题意知：F

，抛物线的准线方程为x＝－

，则由抛物线的定义知，x_M＝5－

，设以MF为直径的圆的圆心为

，所以圆的方程为

＋

＝

，又因为圆过点(0,2)，所以y_M＝4，又因为点M在C上，所以16＝

，解得p＝2或p＝8，所以抛物线C的方程为y²＝4x或y²＝16x，选C.

举一反三

已知点P是抛物线

上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当

时，

的最小值是（）

A．	B．
C．	D．

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抛物线

的准线为( )

A．x= 8	B．x=-8
C．x=4	D．x=-4

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直线

过抛物线

的焦点，且交抛物线于

两点，交其准线于

点,已知

,则

（）

A．2

B．

C．

D．4

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已知A、B是抛物线

上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB.
（I）求证：直线AB过定点M（4，0）；
（II）设弦AB的中点为P，求点P到直线

的距离的最小值.

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若点P到直线y＝－2的距离比它到点A(0,1)的距离大1，则点P的轨迹为(　　)

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )【选项】A．y2＝4x或y2