在平面直角坐标系中,已知定点F(1,0),点在轴上运动,点在轴上,点为平面内的动点,且满足,.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设点是直线:上任意一点,过点作轨迹
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在平面直角坐标系中,已知定点F(1,0),点在轴上运动,点在轴上,点为平面内的动点,且满足,.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设点是直线:上任意一点,过点作轨迹
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,已知定点F(1,0),点
在
轴上运动,点
在
轴上,点
为平面内的动点,且满足
,
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)设点
是直线
:
上任意一点,过点
作轨迹
的两条切线
,
,切点分别为
,
,设切线
,
的斜率分别为
,
,直线
的斜率为
,求证:
.
答案
(1)
,(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)求动点轨迹方程,分四步。第一步,设所求动点坐标,设点
,
,
.第二步,建立等量关系,由
可知,点
是
的中点,所以
即
所以点
,
.所以
,
.由
,可得
,第三步,化简等量关系,即
.第四步,去杂或确定取值范围,本题就是
(2)证明三直线斜率关系,实质研究其坐标关系. 设点
,则过点
的直线
,联立方程
,整理得
.则
,化简得
.所以
.又
,故
.
【解】(1)设点
,
,
.
由
可知,点
是
的中点,
所以
即
所以点
,
.
所以
,
. 3分
由
,可得
,即
.
所以动点
的轨迹
的方程为
. 5分
(2)设点
,
由于过点
的直线
与轨迹
:
相切,
联立方程
,整理得
. 7分
则
,
化简得
.
显然,
,
是关于
的方程
的两个根,所以
.
又
,故
.
所以命题得证. 10分
举一反三
已知抛物线
,过动点
且斜率为1的直线
与抛物线交于不同两点A、B,|AB|
2.
(1)求
的取值范围;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求
NAB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点为
,准线为
,
为抛物线上一点,
,
为垂足.如果直线
的斜率为
,那么
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的对称轴上的定点
,作直线
与抛物线相交于
两点.
(I)试证明
两点的纵坐标之积为定值;
(II)若点
是定直线
上的任一点,试探索三条直线
的斜率之间的关系,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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