已知抛物线，过动点且斜率为1的直线与抛物线交于不同两点A、B，|AB|2.（1）求的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.

题型：不详难度：来源：

已知抛物线，过动点且斜率为1的直线与抛物线交于不同两点A、B，|AB|2.
（1）求的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.

答案

（1）；（2）.

解析

(1)直线l的方程为：y=x-a,然后与抛物线方程消x，借助弦长公式
求出|AB|,再根据|AB|2，解关于a的不等式即可求解.
(2)再第（1）问的基础上求出弦AB中点Q的坐标，然后求出AB的垂直平分线方程，进而求出点N的坐标，
则|NQ|的长度就是NAB的高，然后建立NAB面积与a的函数关系式，根据函数求最值的方法求解.