过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),当PA与PB的斜率存在且

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过抛物线y²=2px(p>0)上一定点P(x₀,y₀)(y₀>0)作两直线分别交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,

的值为　　　　.

答案

-2

解析

设直线PA的斜率为k_PA,PB的斜率为k_PB,
由

=2px₁,

=2px₀,得k_PA=

,
同理k_PB=

,
由于PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,
因此

,即y₁+y₂=-2y₀(y₀>0),
那么

=-2.

举一反三

过抛物线

的焦点作弦

，点

，

，且

，
则

．

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过抛物线

的焦点

，倾斜角为

的直线

交抛物线于

（

），则

的值

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设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为( )

A．y²＝4x或y²＝8x	B．y²＝2x或y²＝8x
C．y²＝4x或y²＝16x	D．y²＝2x或y²＝16x

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已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(　　)

A．1

B．3

C．-4

D．-8

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（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知

的三个顶点在抛物线

上运动，
（1）. 求

的焦点坐标；
（2）. 若点

在坐标原点，且

，点

在

上，且

，
求点

的轨迹方程；
（3）. 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为

的正三角形

，若存在，求出这个正三角形

的边长，若不存在，说明理由.

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