设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(  )A.y2=4x或y2=8xB.y2

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(  )A.y2=4x或y2=8xB.y2

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设抛物线Cy2=2px(p>0)的焦点为F,点MC上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(  )
A.y2=4xy2=8xB.y2=2xy2=8x
C.y2=4xy2=16xD.y2=2xy2=16x

答案
C
解析
M(x0y0),A(0,2),MF的中点为N.
y2=2pxF,∴N点的坐标为.
由抛物线的定义知,x0=5,∴x0=5-.∴y0.
∵|AN|=,∴|AN|2.
2.
-2=0.整理得p2-10p+16=0.
解得p=2或p=8.∴抛物线方程为y2=4xy2=16x
举一反三
已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(  )
A.1B.3C.-4D.-8

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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知的三个顶点在抛物线:上运动,
(1). 求的焦点坐标;
(2). 若点在坐标原点, 且,点上,且 
求点的轨迹方程;
(3). 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形,若存在,求出这个正三角形的边长,若不存在,说明理由.
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我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”来庆祝数学学科节的成功举办.其中是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,点轴上一点,记,其中为锐角.

(1)求抛物线方程;
(2)当“蝴蝶形图案”的面积最小时求的大小.
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已知等边的顶点F是抛物线的焦点,顶点B在抛物线的准线上且,则点A的位置(   )
A.在开口内B.在C.在开口外D.与值有关

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O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为(  )
A.2 B.2C.2D.4

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