我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”来庆祝数学学科节的成功举办.其中、是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,,点为轴上一点,记,其中为锐角.(1
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我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”来庆祝数学学科节的成功举办.其中、是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,,点为轴上一点,记,其中为锐角.(1
题型:不详
难度:
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我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”来庆祝数学学科节的成功举办.其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦,且其焦点
,
,点
为
轴上一点,记
,其中
为锐角.
(1)求抛物线
方程;
(2)当“蝴蝶形图案”的面积最小时求
的大小.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查抛物线的定义和方程、向量的数量积、三角函数的最值等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.第一问,根据抛物线的标准方程,利用焦点坐标直接写出抛物线方程;第二问,设出
,根据已知条件写出A点坐标,由于点A在抛物线上,所以将点A坐标代入到抛物线方程中,利用整理出的方程求出
,同理求出
,
,
,利用这4个边长求“蝴蝶形图案”的面积得出三角函数式,利用换元法求函数最值.
试题解析:(1)由抛物线
焦点
得,抛物线
方程为
.
(2)设
,则点
,
所以,
,即
.
解得
,
同理:
,
,
,
“蝴蝶形图案”的面积
,
令
,
,∴
,
则
,∴
时,即
,“蝴蝶形图案”的面积为8.
举一反三
已知等边
的顶点F是抛物线
的焦点,顶点B在抛物线的准线
上且
⊥
,则点A的位置( )
A.在
开口内
B.在
上
C.在
开口外
D.与
值有关
题型:不详
难度:
|
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O为坐标原点,F为抛物线C:y
2
=4
x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4
,则△POF的面积为( )
A.2
B.2
C.2
D.4
题型:不详
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|
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抛物线y
2
=8x的焦点到准线的距离是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
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|
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若抛物线y
2
=2px的焦点坐标为(1,0),则p=
;准线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程是
.
题型:不详
难度:
|
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