动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程是　　　　.

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答案

y²=8x

解析

由抛物线的定义知,点P的轨迹是以F为焦点,定直线x+2=0为准线的抛物线,故其标准方程为y²=8x.

举一反三

已知抛物线y²=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　)
(A)x=1 (B)x=-1
(C)x=2 (D)x=-2

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在抛物线y=x²+ax-5(a≠0)上取横坐标为x₁=-4,x₂=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x²+5y²=36相切,则抛物线顶点的坐标为(　　)

A．(-2,-9)	B．(0,-5)
C．(2,-9)	D．(1,-6)

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已知抛物线y²=-x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是（  ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形

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已知抛物线C:y²=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若

=0,则k等于(　　)
(A)

(B)

(C)

(D)2

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抛物线y²=2x上点A、B到焦点的距离之和为5，AB中点为M，则M点到y轴的距离为（）
A、5
B、

C、2
D、

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