已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )(A)x=1
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已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( ) (A)x=1 (B)x=-1 (C)x=2 (D)x=-2 |
答案
B |
解析
∵y2=2px的焦点坐标为, ∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B. |
举一反三
在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为( )A.(-2,-9) | B.(0,-5) | C.(2,-9) | D.(1,-6) |
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已知抛物线y2=-x与直线y=k(x + 1)相交于A、B两点,则△AOB的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 |
已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点,若·=0,则k等于( ) (A) (B) (C) (D)2 |
抛物线y2=2x上点A、B到焦点的距离之和为5,AB中点为M,则M点到y轴的距离为( ) A、5 B、 C、2 D、 |
(本题满分10分)已知抛物线以坐标轴为对称轴,原点为顶点,开口向上,且过圆的圆心. (1)求此抛物线的方程; (2)在(1)中所求抛物线上找一点,使这点到直线的距离最短,并求距离的最小值. |
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