设有两个命题:p:不等式(13)x+4>m>2x-x2对x∈R恒成立,q:f(x)=-(7-2m)x是R上的减函数;如果“p或q”为假命题,求实数m的取值范围.
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设有两个命题:p:不等式(13)x+4>m>2x-x2对x∈R恒成立,q:f(x)=-(7-2m)x是R上的减函数;如果“p或q”为假命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设有两个命题:p:不等式
(
1
3
)
x
+4>m>2x-
x
2
对x∈R恒成立,q:f(x)=-(7-2m)
x
是R上的减函数;如果“p或q”为假命题,求实数m的取值范围.
答案
不等式
(
1
3
)
x
+4>m>2x-
x
2
对x∈R恒成立,
等价于
[(
1
3
)
x
+4
]
min
>m>(2x-
x
2
)
max
,
而
[(
1
3
)
x
+4]
min
>4
,(2x-x
2
)
max
=1
可得当p真:1<m≤4,则p假:m≤1或m>4;
f(x)=-(7-2m)
x
是R上的减函数,则(7-2m)>1
可得当q真:m<3,则q假:m≥3
“p或q”为假命题,表示p假而且q假
故实数m的取值范围为m>4
举一反三
已知命题p
1
:函数y=2
x
-2
-x
在R上为增函数,p
2
:函数y=2
x
+2
-x
在R上为减函数,则在命题q
1
:p
1
或p
2
;q
2
:p
1
且p
2
;q
3
:(¬p
1
)或p
2
;q
4
:p
1
且(¬p
2
)中,真命题有______.
题型:不详
难度:
|
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分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题的真假.
(1)p:6<6.q:6=6;
(2)p:梯形的对角线相等.q:梯形的对角线互相平分;
(3)p:函数y=x
2
+x+2的图象与x轴没有公共点.q:不等式x
2
+x+2<0无解;
(4)p:函数y=cosx是周期函数.q:函数y=cosx是奇函数.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:集合{x|x=(-1)
n
,n∈N}只有3个真子集,q:集合{y|y=x
2
+1,x∈R }与集合{x|y=x+1}相等.则下列新命题:
①p或q;
②p且q;
③非p;
④非q.
其中真命题的个数为______.
题型:不详
难度:
|
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已知:p:方程x
2
-mx+1=0有两个不等的正根;q:不等式|x-1|>m的解集为R.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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命题“能被6整除的整数,一定能被2整除”的逆否命题是______.
题型:不详
难度:
|
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