已知:p:方程x2-mx+1=0有两个不等的正根;q:不等式|x-1|>m的解集为R.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知:p:方程x2-mx+1=0有两个不等的正根;q:不等式|x-1|>m的解集为R.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. |
答案
因为p:方程x2-mx+1=0有两个不等的正根,所以△=m2-4>0且m>0,则m>2; (3分). 因为q:不等式|x-1|>m的解集为R,所以m<0.(2分). 又p或q为真,p且q为假,所以p真q假,或p假q真;(2分) 当p真q假时,⇒m>2.(2分) 当p假q真时,⇒m<0.(2分) 所以当m>2或m<0时,p或q为真命题,p且q为假命题.(1分) |
举一反三
命题“能被6整除的整数,一定能被2整除”的逆否命题是______. |
“若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题______. |
已知命题p:函数f(x)=,实数m满足不等式f(m)<2,命题q:实数m使方程2x+m=0(x∈R)有实根.若命题p、q中有且只有一个真命题,求实数m的范围. |
命题“若p则q”的逆命题是( )A.若q则p | B.若¬p则¬q | C.若¬q则¬p | D.若p则¬q |
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如图,是函数y=()x和y=3x2图象的一部分,其中x=x1,x2(-1<x1<0<x2)时,两函数值相等. (1)给出如下两个命题:①当x<x1时,()x<3x2;②当x>x2时,()x<3x2,试判定命题①②的真假并说明理由; (2)求证:x2∈(0,1). |
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