如图,是函数y=(12)x和y=3x2图象的一部分,其中x=x1,x2(-1<x1<0<x2)时,两函数值相等.(1)给出如下两个命题:①当x<x1时,(12)
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如图,是函数y=(12)x和y=3x2图象的一部分,其中x=x1,x2(-1<x1<0<x2)时,两函数值相等.(1)给出如下两个命题:①当x<x1时,(12)
题型:不详
难度:
来源:
如图,是函数
y=(
1
2
)
x
和y=3x
2
图象的一部分,其中x=x
1
,x
2
(-1<x
1
<0<x
2
)时,两函数值相等.
(1)给出如下两个命题:①当x<x
1
时,
(
1
2
)
x
<3
x
2
;②当x>x
2
时,
(
1
2
)
x
<3
x
2
,试判定命题①②的真假并说明理由;
(2)求证:x
2
∈(0,1).
答案
(1)命题①是假命题,可以举反例:取x=-10,则x<x
1
,但是
(
1
2
)
-10
=1024
,3×(-10)
2
=300,
(
1
2
)
x
<3
x
2
不成立;
命题②是真命题,∵函数
y=(
1
2
)
x
在[x
2
,+∞)上是减函数,函数y=3x
2
在[x
2
,+∞)上是增函数,
∴当x>x
2
时,
(
1
2
)
x
<(
1
2
)
x
2
=3
x
22
<3
x
2
;
(2)构造函数
f(x)=3
x
2
-(
1
2
)
x
,则f(0)=-1<0,
f(1)=
5
2
>0
,
∴f(x)在区间(0,1)内有零点,又∵函数
f(x)=3
x
2
-(
1
2
)
x
在区间(0,+∞)上单调递增,
∴f(x)在区间(0,1)内的零点唯一,即x
2
,
∴x
2
∈(0,1);
举一反三
已知命题P:复数z=lg(m
2
-2m-2)+(m
2
+3m+2)i对应的点落在复平面的第二象限;命题Q:以m为首项,公比为q的等比数列的前n项和极限为2.若命题“P且Q”是假命题,“P或Q”是真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)
x
在R上单调递减,命题q:关于x的方程x
2
-3ax+2a
2
+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
题型:南通模拟
难度:
|
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命题p:x
2
-3x-4>0,命题q:
1
3-x
≥1,若(q∧¬p)为真,求x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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下列语句中是命题的是( )
A.周期函数的和是周期函数吗
B.sin45°=1
C.x
2
+2x-1>0
D.梯形是不是平面图形呢
题型:不详
难度:
|
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