已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数
题型:南通模拟难度:来源:
已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围. |
答案
若p真,则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减, ∴0<2a-6<1, ∴3<a<. 若q真,令f(x)=x2-3ax+2a2+1,则应满足
| △=(-3a)2-4(2a2+1)≥0 | ,->3 | f(3)=9-9a+2a2+1>0 |
| | ∴ ∴a>, 又由题意应有p真q假或p假q真. ①若p真q假,则,a无解. ②若p假q真,则 ∴<a≤3或a≥. |
举一反三
命题p:x2-3x-4>0,命题q:≥1,若(q∧¬p)为真,求x的取值范围. |
已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ) |
下列语句中是命题的是( )A.周期函数的和是周期函数吗 | B.sin45°=1 | C.x2+2x-1>0 | D.梯形是不是平面图形呢 |
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已知条件p:|x+1|>2,条件q:5x-6>x2,则¬p是¬q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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下列语句是命题的为( )A.x-1=0 | B.他还年青 | C.20-5×3=10 | D.在2020年前,将有人登上为火星 |
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