平面直角坐标系xoy中,动点满足:点P到定点与到y轴的距离之差为.记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点

平面直角坐标系xoy中,动点满足:点P到定点与到y轴的距离之差为.记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点

题型:不详难度:来源:
平面直角坐标系xoy中,动点满足:点P到定点与到y轴的距离之差为.记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点A和原点O的直线交直线于点D,求证:直线DB平行于x轴.
答案
(1),(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)求动点轨迹方程,首先设动点坐标,本题已设,其次列动点满足条件,然后利用坐标化简关系式,即,最后要考虑动点满足限制条件,本题为已知条件,另外本题对条件的化简也可从抛物线的定义上理解,这样更快,(2)证明直线平行于轴,可利用斜率为零,或证明纵坐标相等,总之都需要从坐标出发.注意到点在抛物线上,设点的坐标可简洁,设的坐标为 ,利用三点共线解出点的纵坐标为,根据直线与直线的交点解出的纵坐标也为.
试题解析:(1)依题意:             2分
      4分
                6分
注:或直接用定义求解.
(2)法1:设,直线的方程为
   得           8分

直线的方程为 的坐标为    2分

直线平行于轴.              14分
法2:设的坐标为,则的方程为
的纵坐标为,             8分
 直线的方程为
的纵坐标为.           12分
轴;当时,结论也成立,
直线平行于轴.               14分
举一反三
已知以向量为方向向量的直线过点,抛物线C的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设AB是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若 (O为原点,AB异于原点),试求点N的轨迹方程.
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已知直线与抛物线交于不同两点,若线段中点的纵坐标为,则等于(    )
A.B.C.D.

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抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M到y轴的距离是(    )
A.B.C.1D.

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(本题满分14分)
已知动圆过定点P(1,0)且与定直线相切,点C在上.
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程;
(Ⅱ)设过点P且斜率为的直线与曲线交于A、B两点.问直线上是否存在点C ,使得是以为直角的直角三角形?如果存在,求出点C的坐标;若不能,请说明理由.
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已知抛物线y2ax过点A,那么点A到此抛物线的焦点的距离为________.
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