平面直角坐标系xoy中,动点满足:点P到定点与到y轴的距离之差为.记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点
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平面直角坐标系xoy中,动点满足:点P到定点与到y轴的距离之差为.记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点
题型:不详
难度:
来源:
平面直角坐标系xoy中,动点
满足:点P到定点
与到y轴的距离之差为
.记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点A和原点O的直线交直线
于点D,求证:直线DB平行于x轴.
答案
(1)
,(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)求动点轨迹方程,首先设动点坐标,本题已设
,其次列动点满足条件
,然后利用坐标化简关系式,即
,
,最后要考虑动点满足限制条件,本题为已知条件
,另外本题对条件
的化简也可从抛物线的定义上理解,这样更快,(2)证明直线平行于
轴,可利用斜率为零,或证明纵坐标相等,总之都需要从坐标出发.注意到点在抛物线上,设点的坐标可简洁,设
的坐标为
,利用
三点共线解出点
的纵坐标为
,根据直线
与直线
的交点解出
的纵坐标也为
.
试题解析:(1)依题意:
2分
4分
6分
注:或直接用定义求解.
(2)法1:设
,直线
的方程为
由
得
8分
直线
的方程为
点
的坐标为
2分
直线
平行于
轴. 14分
法2:设
的坐标为
,则
的方程为
点
的纵坐标为
, 8分
直线
的方程为
点
的纵坐标为
. 12分
轴;当
时,结论也成立,
直线
平行于
轴. 14分
举一反三
已知以向量
为方向向量的直线
过点
,抛物线
C
:
的顶点关于直线
的对称点在该抛物线的准线上.
(Ⅰ)求抛物线
C
的方程;
(Ⅱ)设
A
、
B
是抛物线
C
上两个动点,过
A
作平行于
x
轴的直线
m
,直线
OB
与直线
m
交于点
N
,若
(
O
为原点,
A
、
B
异于原点),试求点
N
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与抛物线
交于不同两点
,若线段
中点的纵坐标为
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
上的一点M到焦点的距离为1,则点M到y轴的距离是( )
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知动圆过定点P(1,0)且与定直线
相切,点C在
上.
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹方程;
(Ⅱ)设过点P且斜率为
的直线与曲线交于A、B两点.问直线
上是否存在点C ,使得
是以
为直角的直角三角形?如果存在,求出点C的坐标;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
y
2
=
ax
过点
A
,那么点
A
到此抛物线的焦点的距离为________.
题型:不详
难度:
|
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