设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么|PF|＝________.

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设抛物线y²＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－

，那么|PF|＝________.

答案

解析

抛物线的焦点为F(2,0)，准线为x＝－2，因为PA⊥准线l，设P(m，n)，则A(－2，n)，因为AF的斜率为－

，所以

＝

，得n＝－4

，点P在抛物线上，所以8m＝(－4

)²＝48，m＝6.因此P(6，－4

)，|PF|＝|PA|＝|6－(－2)|＝8.

举一反三

设经过定点

的直线与抛物线

相交于

两点，若

为常数，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y²＝4x交于不同两点A，B，F为抛物线的焦点．
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；
(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．

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已知直线y＝k(x－m)与抛物线y²＝2px(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D.若动点D的坐标满足方程x²＋y²－4x＝0，则m等于(　　)．

A．1

B．2

C．3

D．4

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若抛物线

的焦点与双曲线

的左焦点重合,则

的值

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过抛物线y²＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，
则|BF|＝________.

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