以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是  （  ）    A．相离B．相切C．相交D．不能确定

题型：不详难度：来源：

以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是  （  ）    

A．相离

B．相切

C．相交

D．不能确定

答案

B

解析

不妨设抛物线为标准抛物线：y²="2px" （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴． 
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d₁=|PF|，Q到准线的距离d₂=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，
由抛物线的定义可得：==半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
故答案为B．