试题分析:该题考察抛物线的方程、韦达定理、直线和抛物线的位置关系、向量等基础知识,考察数形结合、综合分析和解决问题能力、基本运算能力,(Ⅰ)求直线 的方程: ,和抛物线 联立,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025114947-17978.png) 设 ,代入 向量式 中,得 ,然后联立![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025114948-24696.png) 可得 ∴ ,∴抛物线方程为 ;(Ⅱ)设直线 的方程: , ,线段 的中点 ,将 与 联立,可得 ,因为直线与抛物线交与两点 ,所以 ,可得 或 ,再表示中点 ,进而可求线段 的中垂线方程,令 ,可得其在 轴的截距 ,求其值域即可. 试题解析:(1)设 ,由已知k1= 时,l方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025114947-58639.png) 即x=2y-4. 由 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025114954-89459.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025114954-47090.png) 又∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025114954-10756.png) ∴ 5分 由p>0得 ∴ ,即抛物线方程为: . (2)设l: ,BC中点坐标为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025114956-19616.png) 由 得: ① ∴x0= =2k,y0=k(x0+4)=2k2+4k. ∴BC的中垂线方程为y−2k2−4k=− (x−2k) ∴BC的中垂线在y轴上的截距为:b=2k2+4k+2=2(k+1)2 对于方程①由△=16k2+64k>0得: 或 . ∴ 12分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025114957-80200.png) |