如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N （1）求的值；（2）记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为 证明
题型：不详难度：来源：
的焦点为F
过点
的直线交抛物线于A
，B
两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N 
（1）求
的值；（2）记直线MN的斜率为
，直线AB的斜率为
证明：
为定值 答案
，
；（2）
解析
试题分析：(1)把直线方程代入到抛物线方程中整理化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系可求；(2) 利用设点表示出斜率，根据根与系数关系代入化简可求得定值
试题解析：（1）解：依题意，设直线AB的方程为
将其代入
，消去
，整理得
从而
5分（2）证明：
设M
则
设直线AM的方程为
，将其代入，消去，整理得
所以
同理可得
故
由（1）得
为定值 10分举一反三
．
满足方程
，当
（
）时，由此方程可以确定一个偶函数
，则抛物线
的焦点
到点
的轨迹上点的距离最大值为_________.
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过点的直线
交抛物线于
两点．（1）若直线
的斜率为
，求证：
；（2）设直线
的斜率分别为
，求
的值．
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为 （ ）A 4 B 2 C –4 D –2
的焦点为
，已知点
为抛物线上的两个动点，且满足
.过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
，垂足为
，则
的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽
m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?
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