已知a＞b＞0，求a2+16b(a-b)的最小值．

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已知a＞b＞0，求a2+16b(a-b)的最小值．

题型：不详难度：来源：
已知a＞b＞0，求a2+
16
b(a-b)
的最小值．
答案
∵b（a-b）≤（
b+a-b
2
）2=
a2
4
，
∴a2+
16
b(a-b)
≥a2+
64
a2
≥16．
当且仅当





b=a-b
a2=8
，即





a=2


2
b=


2
时取等号．
举一反三
a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）
A．


3
-
1
2
B．
1
2
-


3
C．-
1
2
-


3
D．
1
2
+


3
题型：山东难度：| 查看答案
若
1
a
＜
1
b
＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④
b
a
+
a
b
＞2中，正确的不等式有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
题型：湖北难度：| 查看答案
已知三个不等式：ab＞0，bc-ad＞0，
c
a
-
d
b
＞0（其中a、b、c、d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
题型：北京难度：| 查看答案
若x，y是正数，则(x+
1
2y
)2+(y+
1
2x
)2的最小值是（　　）
A．3B．
7
2
C．4D．
9
2
题型：重庆难度：| 查看答案
在算式：“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使他们的倒数之和最小，则这两个数应分别为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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