过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线上的射影为、，则∠=（   ）A． B. C.      D.

题型：不详难度：来源：

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线上的射影为、，则∠=（   ）
A． B. C.      D.

答案

D

解析

分析：由抛物线的定义及内错角相等，可得∠AFA₁=∠A₁FK，同理可证∠BFB₁=∠B₁FK，由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，可得答案．
解答：解：如图：

设准线与x轴的交点为K，∵A、B在抛物线的准线上的射影为A₁、B₁，
由抛物线的定义可得，AA₁=AF，∴∠AA₁F=∠AFA₁，又由内错角相等得∠AA₁F=∠A₁FK，∴∠AFA₁=∠A₁FK．
同理可证∠BFB₁=∠B₁ FK．   由∠AFA₁+∠A₁FK+∠BFB₁+∠B₁FK=180°，
∴∠A₁FK+∠B₁FK=∠A₁FB₁=90°，
故选D．