已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx),其中a≠0,讨论函数f(x)在定义域内的单调性.
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已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx),其中a≠0,讨论函数f(x)在定义域内的单调性.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=x-
2
x
+a(2-lnx)
,其中a≠0,讨论函数f(x)在定义域内的单调性.
答案
f′(x)=
x
2
-ax+2
x
2
=
1
x
(x+
2
x
-a),x>0
.
当
a≤2
2
时,
x+
2
x
≥2
2
≥a
,
∴f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上递增.
当
a>2
2
时,解f′(x)=0得
x
1
=
a-
a
2
-8
2
,
x
2
=
a+
a
2
-8
2
当0<x<x
1
或x>x
2
时,f′(x)>0,
∴f(x)在(0,x
1
],[x
2
,+∞)上递增;
当x
1
<x<x
2
时,f′(x)<0,
∴f(x)在[x
1
,x
2
]上递减.
综上,当
a≤2
2
时,f(x)在(0,+∞)上递增;
当
a>2
2
时,f(x)在
(0,
a-
a
2
-8
2
],[
a+
a
2
-8
2
,+∞)
上递增,
在
[
a-
a
2
-8
2
,
a+
a
2
-8
2
]
上递减.
举一反三
已知函数f(x)=
x
x
2
+b
,其中b∈R.
(Ⅰ)f(x)在x=-1处的切线与x轴平行,求b的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
题型:门头沟区一模
难度:
|
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已知函数
f(x)=lnx+
2a
x
, a∈R
.
(1)若函数f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3,求实数a的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=2lnx-x
2
(x>0),求函数f(x)的单调区间与最值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx+
1
x
-1
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m∈R,对任意的a∈(-l,1),总存在x
o
∈[1,e],使得不等式ma-(x
o
)<0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明:ln
2
l+1n
2
2+…+ln
2
n>
(n-1)
4
4n
3
(n≥2,n
∈N
*
)
.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=lnx-2ax.
(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)
2
+y
2
=1相切,求a的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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