设函数f（x）=lnx-2ax．（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；（2）当a
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设函数f（x）=lnx-2ax．
（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间． |
答案
（1）依题意有，f′（x）=-2a．
因此过（1，f（1））点的直线的斜率为1-2a，又f（1）=-2a，
所以，过（1，f（1））点的直线方程为y+2a=（1-2a）（x-1）．
即（2a-1）x+y+1=0
又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1，
依题意，=1，
解得a=．
（2）依题知f（x）=lnx-2ax的定义域为（0，+∞），
又知f′（x）=-2a
因为a＞0，x＞0，令-2a＞0，则1-2ax＞0
所以在x∈（0，）时，f（x）=lnx-2ax是增函数；
在x∈（，+∞）时，f（x）=lnx-2ax是减函数． |
举一反三
| 函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是______． |
已知函数f(x)=x3+mx2-3m2x+1，m∈R．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，求m的取值范围． |
已知函数f(x)=mx--lnx(m∈R)，g(x)=+lnx．
（I）求g（x）的极小值；
（II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
（III）设h(x)=，若在[1，e]（e是自然对数的底数）上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围． |
已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数．
（1）当a=-3时，求y=f（x）的单调区间和极值；
（2）设g(x)=x-，是否存在实数x1=-，对于任意的x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在，求出≤h(x1)≤6的取值范围；若不存在，说明理由． |
已知函数f（x）=2（x2-2ax）lnx-x2+4ax+1，
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e是自然对数的底数）；
（2）求函数f（x）的单调区间． |
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