(1)当a=-3时,f(x)=x3+4x2-3x,f"(x)=3x2+8x-3, 令f"(x)=0得:x1=-3、x2= 所以f(x)在(-3,)单调递减.在(-∞,-3),(,+∞)单调递增 所以f(x)极大=f(-3)=18,f(x)极小=f()=-, (2)在[0,2]上g(x)=x-是增函数,故对于x2∈[0,2],g(x2)∈[-,6]. 设h(x1)=f′(x1)+2ax1=3+2x1-a(a+2),x1∈[-1,1].h"(x1)=6x1+2, 由h"(x1)=0,得x1=-. 要使对于任意的x1∈[-1,1],存在x2∈[0,2]使得h(x1)=g(x2)成立,只需在[-1,1]上, -≤h(x1)≤6, 在(-1,-)上h′(x1)<0,在(-,1)上h′(x1)>0, ∴x1=-时,h(x1)有极小值h(-)=--a2-2a, ∵h(-1)=1-a2-2a,h(1)=5-a2-2a, ∵在[-1,1]上,h(x1)只有一个极小值, 故h(x1)的最小值为--a2-2a,
| 1-a2-2a≤6 | 5-a2-2a≤6 | --a2-2a≥- |
| | , 解得-2≤a≤0. |