平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。(1)求动点的轨迹的方程;(2)过的直线与相交于两点,若,求弦的长。
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平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。(1)求动点的轨迹的方程;(2)过的直线与相交于两点,若,求弦的长。
题型:不详
难度:
来源:
平面内动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大
。
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过
的直线
与
相交于
两点,若
,求弦
的长。
答案
(1)
(2)8
解析
试题分析:(1)由题意,动点
到定点
的距等于它到x=-1的距离,由抛物线的定义知,p=2,所以所求的轨迹方程为
(2)直线
与
联立,消去
,整理可得:
设
,则
点评:解这道有关焦半径、焦点弦问题时,①借用到抛物线焦点弦的一个重要结论:
,②从整体上把握题设和目标的联系,这样可避开求解单个元素的麻烦.
举一反三
设抛物线的顶点在原点,其焦点
F
在
y
轴上,又抛物线上的点
P
(
k
,-2)与点
F
的距离为4,则
k
等于
题型:不详
难度:
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.由两条抛物线y
2
=x和y=x
2
所围成的图形的面积为
.
题型:不详
难度:
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本题满分16分)
如图,抛物线
轴交于O,A两点,交直线
于O,B两点,经过三点O,A,B作圆C。
(I)求证:当b变化时,圆C的圆心在一条定直线上;
(II)求证:圆C经过除原点外的一个定点;
(III)是否存在这样的抛物线M,使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径?
题型:不详
难度:
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抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是 ( )
A.x= -
B.x=
C.x= -
D.x=
题型:不详
难度:
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设A、B是抛物线
上的两个动点,且
则AB的中点M到
轴的距离的最小值为
。
题型:不详
难度:
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