设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线 与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是____________
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设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线 与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是____________
题型:不详
难度:
来源:
设抛物线
的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线
与抛物线有公共点,则直线
的斜率的取值范围是____________
答案
解析
因为抛物线的准线方程为x=-2,所以Q(-2,0),设直线l:y=k(x+2)它与抛物线
联立消去x得到关于y的方程得
,所以
,
因而其斜率的取值范围为
.
本小题属于直线与抛物线的位置关系的题目,联立解方程组时,要注意对二次项系数是否为零讨论,利用韦达定理来求斜率的取值范围。
举一反三
(本小题满分12分)
已知点
在抛物线
上(如图), 过
作
轴交抛物线于另一点
,设抛物线与
轴相交于
两点,试求
为何值时,梯形
的面积最大,并求出面积的最大值.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)
如图,过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点,点
是点
关于原点的对称点.
(1) 设点
分有向线段
所成的比为
,证明:
;
(2) 设直线
的方程是
,过
两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线,求圆
的方程.
题型:不详
难度:
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过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,点
是原点,若
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本小题共12分)已知抛物线
的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求
最小值,并求此时P点的坐标.
题型:不详
难度:
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(本小题共13分)
题型:不详
难度:
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