已知直线l: y="x-2" 与抛物线y2=2x相交于两点A、B,(1)求证:OA⊥OB(2)求线段AB的长度
题型:不详难度:来源:
已知直线l: y="x-2" 与抛物线y2=2x相交于两点A、B, (1)求证:OA⊥OB (2)求线段AB的长度 |
答案
(1)见解析(2)2 |
解析
解:(1)设A(x1, y1 )B(x2, y2),联立方程组消去x或y,可得x1x2=4 , y1y2=-4 因为 x1x2+ y1y2=4-4=0 所以,OA⊥OB (2) ∣AB∣=2 |
举一反三
抛物线的准线方程为 |
已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,为抛物线上的一点,则满足= 。 |
(13分)已知抛物线D的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合。 (1)求抛物线D的方程; (2)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A,B两点 (i)若直线l的斜率为1,求AB的长; (ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存在,说明理由。 |
若AB为抛物线y2="2px" (p>0)的动弦,且|AB|="a" (a>2p),则AB的中点M到y轴的最近距离是 . |
(本题分12分) 如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点. (Ⅰ) 若 ,求抛物线方程. (Ⅱ)求的最大值. (Ⅲ)求的最小值. |
最新试题
热门考点