(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线C:x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。(1)求抛物线C的标准方程;(2)过点M(1,0)作直
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(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线C:x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。(1)求抛物线C的标准方程;(2)过点M(1,0)作直
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线C:
x上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过点M(1,0)作直线
交抛物线C于A、B两点,求证:
+
恒为定值。
答案
(1)
(2)略
解析
解:(1)依题意得:
+4="5 " ∴P="2"
∴抛物线C标准方程为
(4分)
(2)当l斜率不存在时,
+
=
+
="1 " (6分)
当l斜率存在时,设l直线方程为:y=k(x-1)(k≠0)代入y2=4x
得
k2x2-(2k2+4)x+k2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x
2=
, x1x2=1
∴
+
=
+
=
="1 " (10分)
综上得
+
恒为定值1。 (12分)
举一反三
(12分)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线l作垂线,垂足分别为M1、N1.
(1)求证:FM1⊥FN1;
(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为
、
、
,试判断S
=4
是否成立,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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.已知直线
与抛物线
相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则实数k的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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抛物线
的焦点坐标是( )
A.(0,
)
B.(
,0)
C.(1,0)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
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已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为
,则
m
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,
,P为C的准线上一点,则
的面积为( )
A.18
B.24
C. 36
D. 48
题型:不详
难度:
|
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