(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分. 解 (1) 设动点M的坐标为. …………………1分 ∵抛物线的焦点是,直线l恒过点F,且与抛物线交于两点A、B, 又, ∴. …………………3分 ∴,化简,得. …………………5分 又当M与原点重合时,直线l与x轴重合,故. ∴所求动点M的轨迹方程是(). (2) 设点C、D的坐标为、. …………………………6分 ∵C、D在抛物线上, ∴,,即,. 又, ∴. ………8分 ∵点C、D的坐标为、, ∴直线CD的一个法向量是,可得直线CD的方程为: ,化简,得 ,进一步用,有 . 又抛物线上任两点的纵坐标都不相等,即. ∴直线CD的方程可化为. ………………………10分 ∴直线CD恒过定点,且定点坐标为(2,0). ………………………12分 |