本小题满分12分)已知抛物线(I)求p与m的值;(II)若斜率为—2的直线l与抛物线G交于P、Q两点,点M为抛物线G上一点,其横坐标为1,记直线PM的斜率为k1
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本小题满分12分)已知抛物线(I)求p与m的值;(II)若斜率为—2的直线l与抛物线G交于P、Q两点,点M为抛物线G上一点,其横坐标为1,记直线PM的斜率为k1
题型:不详
难度:
来源:
本小题满分12分)
已知抛物线
(I)求p与m的值;
(II)若斜率为—2的直线
l
与抛物线G交于P、Q两点,点M为抛物线G上一点,其横坐标为1,记直线PM的斜率为k
1
,直线QM的斜率为k
2
,试问:
是否为定值?请证明你的结论。
答案
解:(Ⅰ)根据抛物线定义,点
到焦点的距离等于它到准线的距离,即
,
解得
, ………………3分
∴抛物线方程为
,
点
在抛物线上,得
,∴
。………………5分
(Ⅱ)设直线
的方程为
,设
,
,
消元化简得
,
当
即
即
时,直线
与抛物线有两交点,
∴
。 ………………7分
点
坐标为(1,1) ,
,
,
∴
,
,……………… 9分
∴
,………………11分
所以
为定
值。 ………………12分
或:
,
,
∴
,所以
为定值。
解析
略
举一反三
设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,抛物线上的点
与点F的距离为4,则抛物线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,点
是原点,若
;则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点为
,准线为
,
,已知以
为圆心,
为半径的圆
交
于
两点;
(1)若
,
的面积为
;求
的值及圆
的方程;
(2)若
三点在同一直线
上,直线
与
平行,且
与
只有一个公共点,求坐标原点到
距离的比值.
题型:不详
难度:
|
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若过点
的直线l与抛物线
有且只有一个交点,则这样的直线l共有
条. [答]( )
A 1 B 2 C 3 D 4
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
已知抛物线
,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线.
(1)若直线l与抛物线交于两点A、B,且
(O是坐标原点,M是垂足),求动点M的轨迹方程;
(2)若C、D两点在抛物线
上,且满足
,求证直线CD必过定点,并求出定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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