(本题13分)已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.(1)求抛物线的
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(本题13分)已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.(1)求抛物线的
题型:不详
难度:
来源:
(本题13分)已知抛物线的焦点
在
轴上,抛物线上一点
到准线的距离是
,过点
的直线与抛物线交于
,
两点,过
,
两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求
的值;
(3)求证:
是
和
的等比中项.
答案
(1)
(2)0
(3)证明见解析。
解析
(1)由题意可设抛物线的方程为
.
因为点
在抛物线上,所以
.
又点
到抛物线准线的距离是
,所以
,可得
.
所以抛物线的标准方程为
.………………………………………………3分
(2)解:点
为抛物线的焦点,则
.
依题意可知直线
不与
轴垂直,所以设直线
的方程为
.
由
得
.因为
过焦点
,所以判别式大于零.
设
,
.则
,
.………………6分
.
由于
,所以
.
切线
的方程为
, ①
切线
的方程为
. ②
由①,②,得
.…………………………………8分
则
.
所以
.………………………10分
(3)证明:
.
由抛物线的定义知
,
.
则
.所以
.
即
是
和
的等比中项.…………………………………………………13
举一反三
已知抛物线C:
的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线
与抛物线C相交于A,B两点,若向量
在向量
上的投影为n,且
,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线 y
2
=" –" x与直线 y =" k" ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点.
(1) 求证: OA^OB;
(2) 当△OAB的面积等于
时, 求k的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题10分)
已知抛物线
在x轴的正半轴上,过M的直线
与C相交于A、B两点,O为坐标原点。
(I)若m=1,且直线
的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(II)问是否存在定点M,不论直线
绕点M如何转动,使得
恒为定值。
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点重合,则
的值为( )
A.-
B.
C.-2
D.2
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
如图,已知抛物线
的准线为
,
为
上的一个动点,过点
作抛物
线
的两条切线,切点分别为
,
,再分别过
,
两点作
的垂线,垂足分别为
,
.
(1)求证:直线
必经过
轴上的一个定点
,并写出点
的坐标;
(2)若
,
,
的面积依次构成等差数列,求此时点
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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