已知抛物线的焦点为,过点的直线与相交于两点,点关于轴的对称点为.(Ⅰ)证明:点在直线上;(Ⅱ)设,求的平分线与轴的交点坐标.
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已知抛物线的焦点为,过点的直线与相交于两点,点关于轴的对称点为.(Ⅰ)证明:点在直线上;(Ⅱ)设,求的平分线与轴的交点坐标.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的焦点为
,过点
的直线
与
相交于
两点,点
关于
轴的对称点为
.
(Ⅰ)证明:点
在直线
上;
(Ⅱ)设
,求
的平分线与
轴的交点坐标.
答案
(Ⅰ)解:设
,
,
的方程为
,
由
得
,
从而
,
. ………2分
直线
的方程为
,即
,
令
,得
,所以点
在直线
上. …………6分
(Ⅱ)解:因为
,
故
,解得
, …………9分
所以
的方程为
.
又由(Ⅰ)得
,故直线
的
斜率为
,
因而直线
的方程为
. ……12分
设
的平分线与
轴的交点为
,
则
到
及
的距离分别为
,
,
由
,得
,或
(舍去),
所以
的平分线与
轴的交点为
.
解析
略
举一反三
已知抛物线
,点
P
(1,-1)在抛物线
C
上,过点
P
作斜率为
k
1
、
k
2
的两条直线,分别交抛物线
C
于异于点
P
的两点
A
(
x
1
,y
1
),
B
(
x
2
,y
2
),且满足
k
1
+
k
2
=0.
(I)求抛物线
C
的焦点坐标;
(II)若点
M
满足
,求点
M
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
C
的准线为
x
=
(p>0),顶点在原点,抛物线
C
与直线
l
:
y
=
x
-1相交所得弦的长为3
,求
的值和抛物线方程.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的离心率
,则该抛物线准线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
焦点为
,
,
为抛物线上的点,则
的最小值为____
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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