已知抛物线,点P(1,-1)在抛物线C上,过点P作斜率为k1、k2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足k1+k2
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已知抛物线,点P(1,-1)在抛物线C上,过点P作斜率为k1、k2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足k1+k2
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
,点
P
(1,-1)在抛物线
C
上,过点
P
作斜率为
k
1
、
k
2
的两条直线,分别交抛物线
C
于异于点
P
的两点
A
(
x
1
,y
1
),
B
(
x
2
,y
2
),且满足
k
1
+
k
2
=0.
(I)求抛物线
C
的焦点坐标;
(II)若点
M
满足
,求点
M
的轨迹方程.
答案
(Ⅰ)焦点坐标为
F
(0,-
)
(Ⅱ)
M
的轨迹方程为:
解析
(I)将
P
(1,-1)代入抛物线
C
的方程
得
a
=-1,
∴抛物线
C
的方程为
,即
焦点坐标为
F
(0,-
).……………………………………4分
(II)设直线
PA
的方程为
,
联立方程
消去y得
则
由
………………7分
同理直线
PB
的方程为
联立方程
消去y得
则
又
…………………………9分
设点M的坐标为(
x
,y),由
又
…………………………………………11分
∴所求
M
的轨迹方程为:
举一反三
已知抛物线
C
的准线为
x
=
(p>0),顶点在原点,抛物线
C
与直线
l
:
y
=
x
-1相交所得弦的长为3
,求
的值和抛物线方程.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的离心率
,则该抛物线准线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
焦点为
,
,
为抛物线上的点,则
的最小值为____
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若直线
与抛物线
交于
、
两点,若线段
的中点的横坐标是
,则
.
题型:不详
难度:
|
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