(本题15分):(Ⅰ)解:设, 则,, 由抛物线定义,得所以. ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为,. 设,, (均大于零) ……6分 ,, 与轴交点的横坐标依次为. (1)当轴时,直线的方程为,则,不合题意,舍去. ……7分 (2)与轴不垂直时,, 设直线的方程为,即, 令得2,同理2,2, ……10分 因为依次组成公差为1的等差数列, 所以组成公差为2的等差数列. ……12分 设点到直线的距离为,点到直线的距离为, 因为,所以=2, 所以 ……14分 得,即,所以, 所以直线的方程为: ……15分 解法二:(Ⅰ)同上. (Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为,. 由题意,设与轴交点的横坐标依次为 设, (均大于零). ……6分 (1)当轴时,直线的方程为,则,不合题意,舍去. ……7分 (2)与轴不垂直时, 设直线的方程为,即, 同理直线的方程为, 由 得 则 所以, ……12分 同理,设点到直线的距离为,点到直线的距离为, 因为,所以=2, 所以 ……14分 化简得,即, 所以直线的方程为: ……15分 |