已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则抛物线的方程为_________

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已知圆x²＋y²－6x－7＝0与抛物线y²＝2px(p＞0)的准线相切，则抛物线的方程为_________

答案

y²＝4x

解析

圆的方程可化为(x－3)²＋y²＝16，抛物线的准线为x＝－

，由题设可知3＋

＝4，∴p＝2．∴抛物线的方程为y²＝4x

举一反三

抛物线顶点为

，焦点为

，

是抛物线上的动点，则

的最大值为．

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抛物线y²＝2px的焦点弦AB的中点为M，A、B、M在准线上的
影依次为C、D、N．求证：
(1)A、O、D三点共线，B、O、C三点共线；
(2)FN⊥AB(F为抛物线的焦点)

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（本题11分）如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图

2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则

轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐

标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点

，过点

作

轴的垂线，垂足为

，过点

作直线

，交线段

于点

，连接

，使

～

，若存在，求出点

的坐标；若不存在，说明理由.

图1 图2

图3

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已知抛物线y²＝4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足为A₁，则△AA₁F的面积是 ▲

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以椭圆

的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则

________

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