(1)以直线b为x轴,以过A点且与b直线垂直的直线为y轴建立直角坐标系. 设△AMN的外心为C(x,y),则有A(0,p)、M(x–p,0),N(x+p,0), 由题意,有|CA|=|CM| ∴,化简,得 x2=2py,它是以原点为顶点,y轴为对称轴,开口向上的抛物线. (2)由(1)得,直线c恰为轨迹E的准线. 由抛物线的定义知d=|CF|,其中F(0,)是抛物线的焦点. ∴d+|BC|=|CF|+|BC| 由两点间直线段最短知,线段BF与轨迹E的交点即为所求的点 直线BF的方程为联立方程组 得. 即C点坐标为(). 此时d+|BC|的最小值为|BF|=. |