抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点,且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有( )A.x3=x1+
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抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点,且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有( )A.x3=x1+
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
y
=
ax
2
与直线
y
=
kx
+
b
(
k
≠0)交于
A
、
B
两点,且此两点的横坐标分别为
x
1
,
x
2
,直线与
x
轴交点的横坐标是
x
3
,则恒有( )
A.
x
3
=
x
1
+
x
2
B.
x
1
x
2
=
x
1
x
3
+
x
2
x
3
C.
x
1
+
x
2
+
x
3
="0"
D.
x
1
x
2
+
x
2
x
3
+
x
3
x
1
=0
答案
B
解析
解方程组
,得
ax
2
-
kx
-
b
=0,可知
x
1
+
x
2
=
,
x
1
x
2
=-
,
x
3
=-
,代入验证即可.
举一反三
若P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)是抛物线y
2
=2px(p>0)上的两个不同的点,则
是P
1
P
2
过抛物线焦点的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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已知圆
k
过定点
A
(
a
,0)(
a
>0),圆心
k
在抛物线
C
:
y
2
=2
ax
上运动,
MN
为圆
k
在
y
轴上截得的弦.
(1)试问
MN
的长是否随圆心
k
的运动而变化?
(2)当|
OA
|是|
OM
|与|
ON
|的等差中项时,抛物线
C
的准线与圆
k
有怎样的位置关系?
题型:不详
难度:
|
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如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线l:y=m(m<0)上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T,切点分别为B,A.
(I)求抛物线E的方程;
(Ⅱ)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;
(Ⅲ)当点M在直线l上移动时,直线AB恒过焦点F,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,三条直线
a
、
b
、
c
两两平行,直线
a
、
b
间的距离为
p
,直线
b
、
c
间的距离为
,
A
、
B
为直线
a
上两定点,且|
AB
|=2
p
,
MN
是在直线
b
上滑动的长度为2
p
的线段。
(1)建立适当的平面直角坐标系,求△
AMN
的外心
C
的轨迹
E
;
(2)接上问,当△
AMN
的外心
C
在
E
上什么位置时,
d
+|
BC
|最小,最小值是多少?(其中
d
是外心
C
到直线
c
的距离).
题型:不详
难度:
|
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直线
l
过抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点
A
、
B
直线
l
能否平分线段
AB
?试证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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