抛物线y=-与过点M(0，-1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB斜率之和为1，求直线l的方程.

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抛物线y=-

与过点M(0，-1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB斜率之和为1，求直线l的方程.

答案

y=x-1

解析

设l:y=kx-1,代入y=-

,得x²+2kx-2=0，设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，则x₁+x₂=-2k,x₁x₂=-2,又

=2k-

=k=1，
∴直线l的方程为y=x-1.

举一反三

是否存在正方形ABCD，它的对角线AC在直线x+y-2=0上，顶点B、D在抛物线y²=4x上?若存在，试求出正方形的边长；若不存在，试说明理由.

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（本小题满分12分）
已知抛物线以原点为顶点，以

轴为对称轴，焦点在直线

上．
（1）求抛物线的方程；（2）设

是抛物线上一点，点

的坐标为

，求

的最小值（用

表示），并指出此时点

的坐标。

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抛物线

的准线方程是

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（本小题满分10分）
（平行班做）已知抛物线 y ="x2" －4与直线y =" x" + 2。
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线

在交点处的切线方程。

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抛物线y

=4x的焦点坐标为

A．(2，0)

B．(1，0)

C．(0，-4)

D．(-2，0)

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