解:(Ⅰ)(ⅰ)由抛物线定义可知,抛物线上点 到焦点F的距离与到准线距离相等, 即 到 的距离为3; ∴ ,解得 . ∴ 抛物线 的方程为 . ………………4分 (ⅱ)抛物线焦点 ,抛物线准线与y轴交点为 , 显然过点 的抛物线的切线斜率存在,设为 ,切线方程为 . 由 , 消y得 , ………………6分
,解得 . ………………7分 ∴切线方程为 . ………………8分 (Ⅱ)直线 的斜率显然存在,设 : , 设 , , 由 消y得 . 且 . ∴ , ; ∵ , ∴ 直线 : , 与 联立可得 , 同理得 .……………10分 ∵ 焦点 , ∴ , , ………………12分 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025162215-69828.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025162215-46616.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025162215-20173.gif) ∴ 以 为直径的圆过焦点 . ………………14分 |