经过抛物线的焦点作一直线,和抛物线相交于,求的长。
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经过抛物线的焦点作一直线,和抛物线相交于,求的长。
题型:不详
难度:
来源:
经过抛物线
的焦点
作一直线,和抛物线相交于
,求
的长。
答案
解析
。
名师点金:原题中的焦点弦是垂直于对称轴的,这样的焦点弦称为通径,它的长为
,变成任一条焦点弦后,利用抛物线的定义可得
,事实上,原题是变式的一种特殊情况:即
时,
。另外,此题还可以变成:过焦点
作一倾角为
的直线
交抛物线于
两点,求
的长,此时
的长仍然为
,但要把直线的方程与抛物线的方程联立后,消去
得关于
的一元二次方程,从而利用韦达定理得到
,最后得到
的长。
举一反三
已知抛物线
的准线方程为
。
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是
.
题型:不详
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本题10分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
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(2)近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽
m,在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?
题型:不详
难度:
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设点
求抛物线
上的点到
点的距离的最小值。
题型:不详
难度:
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设
为抛物线
上位于
轴两侧的两点。(1)若
,证明直线
恒过一个定点;(2)若
,
为钝角,求直线
在
轴上截距的取值范围。
题型:不详
难度:
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