本题10分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖
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本题10分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖
题型:不详
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本题10分)如图,河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m.,为保证安全,要求通过的船顶部(设为平顶)与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.
(1)一条船船顶部宽4m,要使这艘船安全通过,则船在水面以上部分高不能超过多少米?
(2)近日因受台风影响水位暴涨2.7m,为此必须加重船载,降低船身,才能通过桥洞. 试问:一艘顶部宽
m,在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过?
答案
(1)如图所示,以过拱桥的最高点且平行水面的直线为X轴,最高点O为原点建立直角坐标系 ------------------------------------------- 1分
设抛物线方程为
,将点
代入得
=8,
抛物线方程是
,-------------------------------------------4分
将
代入得
,
,故船在水面以上部分高不能超过7米。------------------------------------------- 6分
(2)将
代入方程
得
,------------------------------------------- 8分
此时
,故船身应至少降低
米-------------------------------------10分
解析
略
举一反三
设点
求抛物线
上的点到
点的距离的最小值。
题型:不详
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设
为抛物线
上位于
轴两侧的两点。(1)若
,证明直线
恒过一个定点;(2)若
,
为钝角,求直线
在
轴上截距的取值范围。
题型:不详
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设抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则p的值为
,
A -4
B 4
C - 8 D 8
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(本小题共14分)
已知抛物线P:x2="2py" (p>0).
(Ⅰ)若抛物线上点
到焦点F的距离为
.
(ⅰ)求抛物线
的方程;
(ⅱ)设抛物线
的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线
的切线,求此切线方程;
(Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接
,
并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F.
题型:不详
难度:
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顶点在原点,焦点是
的抛物线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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